作业帮按下面规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,……,从第一个数起,前50个数的和是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 20:23:03
按下面规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,……,从第一个数起,前50个数的和是多少
按下面规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,……,从第一个数起,前50个数的和是多少
按下面规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,……,从第一个数起,前50个数的和是多少
答：
1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,……
把这些数每3个分成一组：
1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,7 ……
可以发现：
每组的第一个数值组成了自然数列,首项为1,公差为1
每组的第二个数值组成了等差数列,首项2,公差为1
每组的第三个数值组成了等差数列,首项3,公差为1
前50个数里面有50/3=16组余2
所以：第16组是16,17,18,剩余后面的两个数是17,18
S=S1+S2+S3+17+18
=(1+16)*16/2+(2+17)*16/2+(3+18)*16/2+35
=(17+19+21)*8+35
=456+35
=491
所以：前50个数的和是491
数列第1,4,7...构成等差数列首项1，公差1 a17=1+(17-1)=17
数列第2,5,8...构成等差数列首项2，公差1 b17=2+(17-1)=18
数列第3,6,9...构成等差数列首项3，公差1 c16=3+(16-1)=18
50/3=16余2
S=(1+17)*17/2+(2+18)*17/2+(3+18)*16/2
=153+170+152
=491
找到规律就行了，每3项一个循环
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6……看出来了吗
规律是：三个连续的自然数自动排列。三个一组，第一组中间的数是2，一次是3,4,5,6,7,8……
第50个数正好是第17次排列，也就是第17个小组的中间的数，是17+1=18
前50个数的和是2×3+3×3+4×3+……+16×3+16+17
=（2+3+4+……+16）×3+16+17
=438
1，2，3
2，3，4
3，4，5
...
17,18,19.
上面一共51个数字，把每一列相加。
第一列：17（1+17）/2=153.
第二列：17（2+18）/2=170;
第三列：17（3+19）/2=187.
所以前50个数的和为153+170+187-19=491.
每3个一组，它们的和依次为：6、9、12……构成首项是6，公差是3的等差数列，an=3(n+1)=3n+3
前面16组【48个数】，第17组3个数字之和就是3*17+3=54，是17、18、19三个数字之和
那么，第49和第50个数就是17、18
所以，前面50个数字之和=数列an前17项之和-19
=[(6+54)*17/2]-19
=491...
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每3个一组，它们的和依次为：6、9、12……构成首项是6，公差是3的等差数列，an=3(n+1)=3n+3
前面16组【48个数】，第17组3个数字之和就是3*17+3=54，是17、18、19三个数字之和
那么，第49和第50个数就是17、18
所以，前面50个数字之和=数列an前17项之和-19
=[(6+54)*17/2]-19
=491
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