已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5则tanαtanβ=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:06:56
已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5则tanαtanβ=

已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5则tanαtanβ=
已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5则tanαtanβ=

已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5则tanαtanβ=
已知cos(α+β)=1/3,cos(α-β)=1/5,则tanαtanβ=
tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]/(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
=-(1/3-1/5)/(1/3+1/5)=-2/8=-1/4

-1/4

由已知得cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ=1/3+1/5=8/15,
cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ=1/3-1/5=2/15,
或2sinαsinβ=-2/15;
那么tanαtanβ=2sinαsinβ/2cosαcosβ=(-2/15)/(8/15=-1/4。

利用余弦公式,求出cosAcosB sinAsinB 然后后边比前边就是答案

CC-SS=1/3, CC+SS=1/5,
两式相加得,CC=4/15
两式相减得,SS=-1/15,
CC/SS=TT=-4

tanαtanβ=-【cos(α+β)-cos(α-β)】/【cos(α+β)+cos(α-β)】
=-1/4