在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos(A—B)的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:09:43
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos(A—B)的值为

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos(A—B)的值为
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos(A—B)的值为

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cos(A—B)的值为
AB=5
∠C=90°∠A+∠B=90°
cos(A-B)=cos〔2A-(A+B)〕=sin2A=2sinAcosA
sinB=sin(A-90°)=cosA
AC/sinB=BC/sinA
3/cosA=4/sinA
cosA=3sinA/4
cosA=3/5 sinA=4/5
cos(A-B)=2sinAcosA=24/25

等于cosAcosB+sinAsinB=3/5乘以4/5+4/5乘以3/5=24/25

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,易知斜边AB=5
cos(A—B)=cosAcosB+sinAsinB
cosA=3/5 cosB=4/5 sinA=4/5 sinB=3/5(cos是邻边/斜边,sin是对边/斜边)
将数值带入得 cos(A—B)=cosAcosB+sinAsinB=24/25