作业帮关于x的一元二次方程(a-1)x的平方-（2a-3)x+a=0的实根.x1的平方+x2的平方=9,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:52:53
关于x的一元二次方程(a-1)x的平方-（2a-3)x+a=0的实根.x1的平方+x2的平方=9,求a
关于x的一元二次方程(a-1)x的平方-（2a-3)x+a=0的实根.x1的平方+x2的平方=9,求a
关于x的一元二次方程(a-1)x的平方-（2a-3)x+a=0的实根.x1的平方+x2的平方=9,求a
x1*x2=a/(a-1); x1+x2=(2a-3)/(a-1)
根据x1的平方+x2的平方=9,x1的平方+x2的平方+2x1*x2=（ x1+x2）^2
可得：
9+2a/(a-1)=[(2a-3)/(a-1)]^2--->7a^2-8a=0
a=0,或a=8/7
(a-1)x²-(2a-3)x+a=0
由韦达定理有x1+x2=(2a-3)/(a-1),x1*x2=a/(a-1)
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=[(2a-3)/(a-1)]²-2a/(a-1)=9
所以7a²-8a=0
故a=0或a=8/7
首先要确保这个方程有根，
△=[-(2a-3)]²-4(a-1)a=9-8a≥0
得a≤9/8
根据根与式子的关系可知：
X1+X2=(2a-3)/(a-1)
X1X2=a/(a-1)
题中,X1²+X2²=9
(X1+X2)²-2X1X2=9
(2a-3)²...
全部展开
首先要确保这个方程有根，
△=[-(2a-3)]²-4(a-1)a=9-8a≥0
得a≤9/8
根据根与式子的关系可知：
X1+X2=(2a-3)/(a-1)
X1X2=a/(a-1)
题中,X1²+X2²=9
(X1+X2)²-2X1X2=9
(2a-3)²/(a-1)² -2a/(a-1)=9
[(2a-3)²-2a(a-1)]/(a-1)²=9
2a²-10a+9=9a²-18a+9
7a²-8a=0
a(7a-8)=0
a=0或a=8/7
都符合有根的条件
收起