1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n (n为整数)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 18:54:50
1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n (n为整数)

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n (n为整数)
1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n (n为整数)

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n (n为整数)
你可以把1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n式中的x+x(x+1)+x(x+1)^2+.+x(x+1)^n看作公比为x+1的等比数列来计算求和,最后再加1

1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.......+x(x+1)^n =(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.......+x(x+1)^(n-1) =(1+x)^2[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.......+x(x+1)^(n-2) =(1+x)^3[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+.......+x(x+1)^(n-3) =....... =(1+x)^(n-3)*[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+x(x+1)^3] =(1+x)^(n-2)*[1+x+x(x+1)+x(x+1)^2] =(1+x)^(n-1)*[1+x+x(x+1)] =(1+x)^n*(1+x) =(1+x)^(n+1)