作业帮已知一个数列{An}的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有(2k－1﹚个2,即1,2,1,2,2,2,1…则A2008=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:08:20
已知一个数列{An}的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有(2k－1﹚个2,即1,2,1,2,2,2,1…则A2008=?
已知一个数列{An}的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有(2k－1﹚个2,即1,2,1,2,2,2,1…
则A2008=?
已知一个数列{An}的各项是1或2,首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有(2k－1﹚个2,即1,2,1,2,2,2,1…则A2008=?
形式长这样 12 1222 122222 12222222...
则第一数组2项 第二数组4项 以此类推6 8 10...
项数和=2+4+6+8...+2n=n^2+n
敲下计算器可知2008在第44~45组之间
所以是2
分组：(1，2)，(1，2，2，2)……
第k组中，1后面有2k-1个2，共2k-1+1=2k个数。
令2(1+2+...+n)<2008，2[1+2+...+(n+1)]>2008
整理，得
n(n+1)<2008 (n+1)(n+2)>2008
44×45=1980<2008 45×46=2070>2008
2008-1980=28>1
即2008在第45组中，且不是第一个。
a2008=2
若把连续的1到2 看成一个组合的话，第一项1 后面跟一个2 -共2项，第二个1后面跟3个2-共2+4=6项，第3个1后面跟5个2-共2+4+6项，第4个1后面跟7个2-共2+4+6+8项，以此类推，第k个1后面跟2k-1个2，共2+4+6+8+……+2k=k（2+2k）/2(等差数列求和公式)，化简后就是
k（k+1），令它小于等于2008，看能求出整数解不？如果是，答案就应该是1，如果不...
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若把连续的1到2 看成一个组合的话，第一项1 后面跟一个2 -共2项，第二个1后面跟3个2-共2+4=6项，第3个1后面跟5个2-共2+4+6项，第4个1后面跟7个2-共2+4+6+8项，以此类推，第k个1后面跟2k-1个2，共2+4+6+8+……+2k=k（2+2k）/2(等差数列求和公式)，化简后就是
k（k+1），令它小于等于2008，看能求出整数解不？如果是，答案就应该是1，如果不是就说明后面有2 答案就应该是2 。希望能帮到亲。为何不给出详细过程，而只给出具体思路，给亲一个挑战的机会，等亲做出来了，就知道我的用意啦。呵呵，祝：好运！
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1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1......
第k+1个1之前共有2^k个2,有k个1
2^10+10<2008<2^11+11
所以A2008在第11个1与第12个1之间,应为2
首先观察数列{An}，其中为1的分别是第1项，第3项，第7项、第13项，第21项等等，将等于1的项数即3、7、13、21等组成一个新的数列{Bn}，并以3为第一项（为什么下面你就明白了，这样比较简单）。
下面求{Bn}的通项公式，可以得出3＝1（第一个1）＋1（中间隔出的1个2）＋1（第二个1），7＝1＋1＋1＋3（中间隔出的3个2）＋1，13＝1＋1＋1＋3＋1＋5（中间隔出的5个2）...
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首先观察数列{An}，其中为1的分别是第1项，第3项，第7项、第13项，第21项等等，将等于1的项数即3、7、13、21等组成一个新的数列{Bn}，并以3为第一项（为什么下面你就明白了，这样比较简单）。
下面求{Bn}的通项公式，可以得出3＝1（第一个1）＋1（中间隔出的1个2）＋1（第二个1），7＝1＋1＋1＋3（中间隔出的3个2）＋1，13＝1＋1＋1＋3＋1＋5（中间隔出的5个2）＋1等等，其中中间隔2的数目（中间隔出的1个2、3个2等等）即1、3、5、7组成了一个公差数列，第一项是1，第n项是2n-1，它们的和很好求是n^2，而除此之外剩下的那些1的和是n＋1（第一项有2个，第二项有3个等等），所以{Bn}的通项公式n^2＋n＋1。
现在很容易了，如果2008属于{Bn}，那么A(2008)=1，不属于就是2，列一个方程n^2＋n＋1＝2008，得到n没有整数解，OK所以是2。
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