作业帮若函数f(x)=lnx,g(x)=x-2/x,(1)求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间；(2)若对所有的x∈[3,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:47:13
若函数f(x)=lnx,g(x)=x-2/x,(1)求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间；(2)若对所有的x∈[3,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=lnx,g(x)=x-2/x,
(1)求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间；
(2)若对所有的x∈[3,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
若函数f(x)=lnx,g(x)=x-2/x,(1)求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间；(2)若对所有的x∈[3,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
由题可知,
f(x)=Inx,那么我们知道,f(x)=Inx在其定义域内（即x>0)是单调递增的函数
而g(x)=x- 2/x,
可将其看作是h(x)=x 和k(x)=-2/x 的函数相加,
h(x)在其定义域内单调递增,而k(x)分别在其定义域内（x>0,x若k>0
那么p(x)为两个增函数相加,则也为增函数（注：一般情况下两增函数相加也为增函数）
那么f(x)=Inx的递增区间为【0,+无穷】,
g(x)在x>0情况下递增区间也为【0,+无穷】
所以在k>0时p(x)递增区间为【0,+无穷】
2>若kX1>0
那么p(X2)-p(X1)
=X2- X1+2/X1- 2/X2 +k[In（X2/X1)]
很显然,此方法不可能简单的求出函数的单调性
那么就必须取g(x)的导数,即Inx的导数为1/x,‘那么p(x)导数为2/x^2+K/x+1；根据倒数的定义我们知道
导数取小于0的时候x的取值范围就是函数的减区间,大于0的时候x的范围是增区间
那么就可解出单调区间来,那么实际上就将此转化成了一个一元二次函数根的分布问题,
那么解就留给楼主自己解了,