六年级上册期末数学复习提纲

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六年级上册期末数学复习提纲

六年级上册期末数学复习提纲
六年级上册期末数学复习提纲

六年级上册期末数学复习提纲
小学数学总复习各模块知识
数的认识 简易方程
一、数和数的运算 数的整除 二、代数初步知识
数的运算 比和比例
一般复合应用题 长度
典型应用题 面积
三、应用题 分数、百分数应用题 四、量的计量 体积
列方程解应用题 重量
比和比例应用题 时间
人民币
线 统计表
平面图形的认识与计算 角 六、统计与概率
五、空间与图形 平面图形 统计图
长方体、正方体
立体图形的认识与计算
圆柱体、圆锥体
一、数和数的运算
(一)数的认识
整数的含义:像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数.
正数和负数的含义:像1,+5,6,…这样的数叫做正数;像-3,-2,-9,…这样的数叫做负数.
占位
0是最小的自然数,0是偶数,0的作用 表示起点
表示界线
自然数 1是最小的一位数,是自然数的基本单位;1既不是质数,也不是合数.
数的意义: 是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数
意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数.表示其中一份的数就是分数单位
分数
真分数——分子比分母小(小于1)
分类: 假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1)
带分数——分子比分母大(大于1)
意义:把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份
是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示
有限小数
按小数部分分 无限不循环小数
小数 无限小数 纯循环小数
分类 纯小数 循环小数
按整数部分分 混循环小数
带小数

整数和小数数位顺序表
整数部分 小数部分
… 亿级 万级 个级
数位 … 千亿位 百亿位 十亿位
亿位 千万位 百万位 十万位
万位
千位
百位
十位
个位 十分位 百分位 千分位 万分位 …
计数单位 … 千亿 百亿 十亿
亿 千万 百万 十万





十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.(百分率或百分比)
折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,成数,几成就是百之几十.
注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量.
数的读写:
1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0.
2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0.
3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位上的数字.
数的改写
写成用“万”或“亿”作单位的数
1、多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数
2、分数、小数、百分数的互化
改写成分母是10、100、1000…的分数再约分
小数 分数
用分子除以分母

小数点向右移动两位,同时添上%
小数 百分数
去掉%,小数点向左移动两位

写成分数形式并约分
百分数 分数
先写成小数,再写成百分数
数的大小比较:
1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大
2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较
3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较.
数的基本性质:
1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.
2、小数的基本性质:小数的末尾添“0”或者去掉“0”,小数的大小不变.
(二)数的整除
定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数)
数a除以b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a).
倍数 公倍数 最小公倍数
整除 因数 公因数 最大公因数

质数 合数 互质数(已删除)

质因数 分解质因数(已删除)
2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8.

偶数 奇数(能被2整数的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数.)
3的倍数的特征:各位上的数的和是3的倍数
5的倍数的特征:个位上是0或者5的数.
(三)数的运算
1、四则运算的意义
数的
分类
运算名称 整数 小数 分数
加法 把两个数合并成一个数的运算.
减法 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算.
乘法 求几个相同加数的和的简便运算. 小数乘整数与整数乘法意义相同. 分数乘整数与整数乘法意义相同.
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几…是多少. 一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少.
除法 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.
2、四则运算的法则
整数 小数 分数
加减 相同数位对齐,从低位算起
加法:满十就向前一位进一
减法:不够减就从前一位退,退一当十 小数点对齐,从低位算起,按整数加减法进行计算,结果中的小数点和加减的数的小数点对齐. 1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.
2、异分母分数相加减,先通分,然后再按同分母分数相加减的方法计算.
3、结果能约分的要约分.
乘法 1、从个位乘起,依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数.
2、用第二个因数哪一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐.
3、再把几次乘得的数加起来. 1、按整数乘法法则算出积.
2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点. 1、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.
2、有整数的把整数看作分母是1的假分数.
3、有带分数的,通常先把带分数化成假分数.
除法 除数是整数:从被除数的高位除起,除数是几位就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就要把商写在哪一位的上面.商的小数点和被除数的小数点对齐. 除数是小数:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法进行计算. 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.
3、四则运算各部分的关系:
加数+加数=和 被减数—减数=差
一个加数=和—另一个加数 减法 被减数=减数+差
减数=被减数—差
因数×因数=积 被除数÷除数=商
一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
4、运算定律和运算性质
加法交换律 : a+b=b+a
加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 : a×b=b×a
乘法结合律 : (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c
减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c)
除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c
5、四则运算的顺序:
在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算.
有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的.
二、代数的初步知识
(一)简易方程
1、用字母表示数:
(1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……
(2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式.还可以简明地表达数量关系.
2、简易方程
(1) 等式:表示相等关系的式子.
(2) 方程:含有未知数的等式.
(3) 方程的使方程左右两边相等的未知数的值.
(4) 解方程:求方程的解的过程.
(5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理)
(二)比和比例:
1、 比和比例的意义与性质
比 比例
意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例
基本
性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变. 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积.
2、 比、分数与除法的关系
比 比号 前项 后项 比值
分数 分数线 分子 分母 分数值
除法 除号 被除数 除数 商
3、 求比值和化简比的区别与联系
一般方法 结果
求比值 根据比值的意义,用前项除以后项. 是一个商,可以是整数,小数或分数.
化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0除外). 是一个比 ,它的前项和后项都是整数.
4、 比例尺
图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺.
5、正比例和反比例的区别与联系
相同点 不同点
特征 关系式
正比例关系 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化. 两种量中相对应的两个数的比值一定.
反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定.
ху=k (一定)
三、应用题
(一) 一般复合应用题
1、一般复合应用题的解法
(1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件.
(2)综合法:从应用题的已知条件入手,逐步推出未知.
(3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法.当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了.
2、一般复合应用题的解题步骤:
(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;
(2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;
(3)列式,算出结果;
(4)进行检验,写出答案.
(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)
1、求平均数问题
(1) 求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求其中一份是多少.
(2) 求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量÷总份数=平均数”,特殊情况可用“移多补少法”解答.
2、归一应用题
(1) 归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求的量.归一问题通常分为正归一和反归一.
(2) 归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律.或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律.归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解.
3、相遇问题
(1)特点:A、两个运动物体;B、运动方向相向;C、运动时间同时.
(2)解题规律:速度和×相遇时间=路程
路程 ÷速度和=相遇时间
路程 ÷相遇时间=速度和
(三)分数、百分数应用题
1、分数乘法应用题
已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法.即:“一个数×几分之几(百分之几)”.
已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(又称:分率)
特征:
所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(又称:部分量)

用等式表示三量的关系:单位“1”的量×分率=部分量
对应关系
2、分数除法应用题
(1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法.即“多少÷几分之几”
已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少
(部分量)
特征
所求问题:单位“1”的量
用等式表示三量的关系:部分量÷分率=单位“1”的量
对应关系
(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法.即“一个数÷另一个数”.
已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几是多少(部分量)
特征
所求问题:求部分量是单位“1”的几分之几(百分之几)
用等式表示三量的关系:部分量÷单位“1”的量=分率

对应关系
3、工程问题的应用题
把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示.根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成的工作时间.
三量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间= 工作效率
(四)列方程解应用题
1、列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未知数,根据数量间的相等关系列方程,解方程.
2、列方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意,找出未知数并用X表示.
(2)找出数量间的相等关系,列出方程.
(3)解方程.
(4)检验并答.
(五)比和比例应用题
比和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正反比例应用题.
1、比例尺中解题关系式:图上距离∶实际距离=比例尺
2、按比例分配应用题 :要分配的总量×各部分量的分率=各部分量.
3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY(正、反比例应用题已删去)

四、量与计量
(一)量、计量和计量单位的意义
事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位.
(二)常用的计量单位及其进率
1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率
长度 1千米(km)=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)
1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)
面积 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 地积 1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
体积 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 容积 1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量 1吨=1000千克 1千克=1000克
2、常用时间单位及其关系
世纪 年 月 日 时 分 秒
100 12 24 60 60
每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月;每月30天的有4、6、9、11各月;平年全年365天,平年二月28天;闰年全年366天,闰年二月29天.
3、人民币:1元=10角 1角=10分
(三)同类计量单位之间的转化
(化法)乘以进率
高级单位的数 低级单位的数
(化法)除以进率
五、空间与图形
(一)平面图形的认识和计算
1、线
线段:用直尺把两点连接起来就得到一条线段.
线段的长就是这两点间的距离.(有两个端点)
直线:把线段的两端无限延 平行线:在同一平面内不相交的两条直线,叫做
长可以得到一条直线 平行线.
(没有端点) 垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互
相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线.
射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线.(有一个端点)
2、角:从一点引出两条射线所组成的图形
锐角:小于90度的角
直角:等于90度的角
钝角:大于90度而小于180度的角
平角:180度的角
周角:360度的角

3、平面图形
(1)三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形
锐角三角形:三个角都是锐角
按角分 直角三角形:有一个角是直角
钝角三角形:有一个角是钝角
三角形
等腰三角形:两条边相等
按边分 等边三角形:三条边相等
不等边三角形:三条边都不相等
(2)四边形:由四条线段首尾依次连接围成的图形. 扇形
平行四边形 长方形 正方形 (3)圆形
四边形 环形
直角梯形
梯形
等腰梯形
(画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴)
(4)特征及周长、面积计算公式:
名称 图形 字母意义 特 征 周长面积公式
正方形
a a:边长 四条边都相等,四个角都是直角 C=4a
S=a²
长方形 b
a a:长
b:宽 对边相等,四个角都是直角 C=2(a+b)
S=ab
平行四 边形 h
a a:底
h:高 两组对边分别平行且相等 S=ah
三角形 h
a a:底
h:高 有三条边,三个角,内角的和是180度 S=ah÷2
梯形 a
h
b a:上底
b:下底
h:高 只有一组对边平行 S=(a+b)h÷2
圆 d
r d:直径
r:半径 同圆内半径相等,直径相等,直径是半径的2倍 C=πd=2πr
S=πr²
(二)立体图形的认识和计算
1、长方体与正方体特征的区别与联系
特征
名称 相同点 不同点
面 棱 顶点 面的特点 棱长
长方体
6个 12条 8
个 6个面一般都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等 每组(有3组,分别叫长、宽、高)互相平行的4条棱相等
正方体
6个 12条 8
个 6个面都是相等的正方形 12条棱都相等
2、圆柱、圆锥的特征
名称 图形 特征


上、下底面是面积相等的圆,两个底面之间的距离叫做高.侧面沿高展开是长方形(或正方形).有无数条高


底面是圆形,顶点到底面圆心的距离叫做高.只有一条高.
3、立体图形的表面积和体积的计算公式
名称 图形 字母意义 表面积s , 体积v
正方体
a:棱长 S=6a² V=a³
长方体
a:长 b:宽
h:高 S=(ab+ah+bh)x 2 V=abh
圆柱体
r:底面半径 h:高
c:底面周长 S侧=ch=πdh =2πrh
S表=S侧 +2S底面 V=sh=πr²h
圆锥体
r:底面半径
h:高 V=sh÷3
=πr²h÷3
六、统计与概率
单式统计表
统计表 复式统计表
百分数统计表
统计表包括:总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期
条形统计图(单式、复式)
统计图 折线统计图(单式、复式)
扇形统计图
统计图的制法与特点
制法 特点
条形
统计图 1、 整理数据,画出横、纵轴,单位长度表示一定的数量2、根据数量多少画直条
3、写名称、制表日期、图例 很容易看出数量的多少
折线
统计图 1、 整理数据,画出横、纵轴,单位长度表示一定的数量
2、 根据数量多少描点,再把各点用线段顺次连接起来.
3、 写名称、制表日期、图例 不但可表示数量的多少,而且能够表示数量的增减变化
扇形
统计图 1、计算各部分占总数的百分比,再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数.2、取适当半径画圆,用量角器量出各扇形的圆心角,作扇形.3、注明各扇形表示内容和所占百分比,并用不同的标记加以区别,4、写上标题及制图日期. 清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系
数学《北师大版》与(人教版)增、删知识
《北师大版》比(人教版)新增知识
1、分类(按一定标准或不同标准进行分类)
2、位置与顺序(前、后、左、右、上、下)
3、位置与方向(东、南、西、北)
4、方向与路线(东南、东北、西南、西北)
5、观察物体(正面、上面、左面或右面)
6、可能性(大、小;可能、不可能、一定;分数表示、几种结果)
7、生活中的推理(列表解决)
8、对称、平移或旋转(轴对称图形、方向、几格)
9、图形变换(绕点、方向、旋转90°、平移几格)
10、确定位置(方向、北偏××度,距离;数对)
11、生活中的负数(0既不是正数,也不是负数)
12、数图形(数角、数三角形、数长方形)
13、游戏公式(公平性)
14、图形规律(摆三角形、摆正方形、列表解决)
15、尝试与猜测(鸡兔同笼、点阵中的规律,图表解决)
16、生活中的数(数据世界、数字用处、身份证)
17、看图找关系(足球场内声音、行为、成员间关系)
18、中位数和众数
19、成数、折数
20、因数、公因数、最大公因数
21、字母单位:m、dm、cm、mm、km;g、kg、t、L、ML
22、搭配的学问(两种物品以上)
23、比赛场次(循环赛)
24、组合图形面积(只限两个图形)
25、观察范围
26、方程(加减或乘除同一个数、等式性质)
《北师大版》比《人教版》删去知识
1、约数、公约数、最大公约数
2、互质数
3、分解质因数
4、用比例知识解应用题