在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQS△BCO:S△ADO=CQ:DQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 06:23:20
在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQS△BCO:S△ADO=CQ:DQ

在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQS△BCO:S△ADO=CQ:DQ
在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQ
S△BCO:S△ADO=CQ:DQ

在凸四边形中ABCD中,M是AB的中点,O是对角线AC与BD的交点,延长MO与CD交于Q,求证:△BCO:△ADO=CQ:DQS△BCO:S△ADO=CQ:DQ
证明:SBOC/SAOD=(OB*OC*sinBOC/2)/(AO*OD*sinAOD/2)
且角BOC=角AOD
所以,要证S三角形BCO/S三角形ADO=CQ/DQ,
须证OB*OC/(AO*OD)=CQ/DQ
SAOM=AO*OM*sinAOM/2=1/2*AM*hAB
SBOM=BO*OM*sinBOM/2=1/2*BM*hAB
且M为A、B的中点,故AM=BM
所以有SAOM=SBOM
由上可得AO* sinAOM=BO*sinBOM
故AO/BO=sinBOM/sinAOM.1
又因为:SCOQ=OC*OQ*sinCOQ/2=1/2*CQ*hDC.2
SDOQ=DC*OQ*sinDOQ/2=1/2*DQ*hDC.3
且角AOM=角COQ,角BOM=角DOQ
故SCOQ=OC*OQ*sinAOM/2 SDOQ=DC*OQ*sinBOQ/2
SCOQ/SDOQ=OC*sinAOM/(OD*sinBOM)
将1式代入上式得SCOQ/SDOQ=OC*OB/(OD*OA)
且将2式/3式亦可得:SCOQ/SDOQ=CQ/DQ
故有OC*OB/(OD*OA)=CQ/DQ
即原题得证!

△BCO:△ADO
这是面积比还是相似比?

如图,在四边形ABCD中,M是AB中点,N是CD中点,如果四边形ABCD的面积是20,那么BNDM的面积是多少? 在四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中点,已知四边形ABCD的面积是80平方厘米,求阴影部分BNDM的面积. 如图,四边形ABCD中,M是AB边的中点,N是CD的中点,已知四边形ABCD的面积为12平方米,求阴影 在四边形abcd中,e.f.m.n分别是ab.bc.cd.da的中点.求证 四边形efmn是平行四边形. M是平行四边形ABCD中AB边的中点,且MD=MC,求证:四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD中,M为AB的中点,N为CD的中点,如果四边形ABCD的面积是80平方厘米,求阴影部分BNDM的面积. 在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别为AD、BC、BD的中点,试判断三角形MNP的形状,并说明理由四边星ABCD是一个任意的凸四边形,并且连接BD 已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证已知:如图,在四边形ABCD中,M是AD中点,BA,CM的延长线相交于点E,AE=AB,AB//CD.求证:(1)四边形ABCD是平行四边形; 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点,求证:四边形MENF为菱形四边形ABCD是不规则四边形 在平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点 ∠A=60°AB=2BC 求四边形BMDN是菱形 在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.求证:四边形BMDN是菱形 在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,ED=EC.求证四边形ABCD是矩形 四边形ABCD中,M是AB的中点,N是CD的中点,S1+S2=30CM2,阴影部分(中间一块四边形)的面积是多少? 在四边形ABCD中,efgh分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还满足另一个条件是() 四边形ABCD中,M为AB的中点,如果四边形ABCD的面积120平方厘米,求图中阴影部分的面积. 四边形ABCD中,M为AB的中点,如果四边形ABCD的面积120平方厘米,求图中阴影部分的面积. 四边形ABCD中,AD‖BC,AB不平行DC,M是AD的中点,MB=MC.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABCDACBD的中点求证四边形EGFH是平行四边形如图在四边形ABCD中E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是平行四边形