1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求a的值(2)在满足(1)的条件下,求函数f(x)在[-2,0]上的最值及相应自变量x的值(3)讨论函数f(x)的单调区间2.已知函数f(x)=1/3^3-3/2ax^2-(a-3)x+b(

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:02:58

1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求a的值(2)在满足(1)的条件下,求函数f(x)在[-2,0]上的最值及相应自变量x的值(3)讨论函数f(x)的单调区间2.已知函数f(x)=1/3^3-3/2ax^2-(a-3)x+b(
1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求a的值
(2)在满足(1)的条件下,求函数f(x)在[-2,0]上的最值及相应自变量x的值
(3)讨论函数f(x)的单调区间
2.已知函数f(x)=1/3^3-3/2ax^2-(a-3)x+b
(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值-4/3,求实数a,b的值
(2)若a=1,且函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点,求实数b的取值范围

1.已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R.(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求a的值(2)在满足(1)的条件下,求函数f(x)在[-2,0]上的最值及相应自变量x的值(3)讨论函数f(x)的单调区间2.已知函数f(x)=1/3^3-3/2ax^2-(a-3)x+b(
一楼的答案明显错误!二楼的答案可以得到赞同!
大致过程如下：先进性求导然后分析：
1.(1)
f'(x)=3x²+2ax+1 根据：函数f(x)在x=-1处取得极值；
∴3(-1)²+2a(-1)+1=0,解得a=2
(2)∵a=2；∴f'(x)=3x²+4x+1 令f'(x)=0,解得x=-1/3,x=-1
f(-1/3)=23/27,f(-1)=1 f(-2)=-1,f(0)=1
∴f(x)在[-2,0]上的最小值为-1,最大值为1
(3) 判断单调性：令f'(x)>0,解得x-1/3 ；令f'(x)

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1(1) f'(x)=3x^2+2ax+1, 由函数f(x)在x=-1处取得极值知 f'(-1)=0，即3-2a+1=0,所以a=2.
(2) 在（1）的条件下：f'(x)=3x^2+4x+1, 令f'(x)=0得x=-1/3或x=-1, 又因为f(-1/3)=23/27,f(-1)=1，
f(0) =1,f(-2)=-1,所以函数f(x)在[-2,0]上的最大值为f(-1)=f(0)=1，最小值为f(-2)=-1。
(3) 当-根号3/2<=a<=根号3/2时，f'(x)>=0, 所以f(x)恒为增函数；
当a<-根号3/2或a>根号3/2时，令f'(x)=0得x=(-2a+根号4a^2-3)/3或x=(-2a-根号4a^2-3)/3‘
当(-2a-根号4a^2-3)/30，f(x)为增函数；
当x<(-2a-根号4a^2-3)/3或x>(-2a+根号4a^2-3)/3时，f'(x)<0，f(x)为减函数；

收起

1.(1)
f'(x)=3x²+2ax+1
函数f(x)在x=-1处取得极值
∴3(-1)²+2a(-1)+1=0,解得a=2
(2)∵a=2,∴f'(x)=3x²+4x+1
令f'(x)=0,解得x=-1/3,x=-1
f(-1/3)=23/27,f(-1)=1
f(-2)=-1,f(0)=1
∴f(x...

全部展开

1.(1)
f'(x)=3x²+2ax+1
函数f(x)在x=-1处取得极值
∴3(-1)²+2a(-1)+1=0,解得a=2
(2)∵a=2,∴f'(x)=3x²+4x+1
令f'(x)=0,解得x=-1/3,x=-1
f(-1/3)=23/27,f(-1)=1
f(-2)=-1,f(0)=1
∴f(x)在[-2,0]上的最小值为-1,最大值为1
(3)
令f'(x)>0,解得x<-1,或x>-1/3
令f'(x)<0,解得-1∴f(x)的单调增区间为(-∞,-1)∪(-1/3,+∞)
单调减区间为（-1,-1/3）
2.(1)
f'(x)=x²-3ax-a+3
函数f(x)在x=-1处取得极值-4/3
∴1-3a(-1)-a+3=0,解得a=-2
f(-1)=-4/3,解得b=1
(2)若a=1,则f(x)=-7/6 x²+2x+b
∵函数f(x)在[-1,2]上恰有两个零点
∴2²-4*(-7/6)*b>0,
解得b<7/6

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）已知函数f(x)=ax÷2X+3)满足f[f(x)]=x求a的值已知函数f(x)=ax 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f（x）=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b 求函数f(x)单调递增区间已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x）的定义域为R,求实数a的范围已知函数f(x)=x*2005+ax*3-b/x-8,f(-2)=10,则f(2)=? 已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值