1、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少?2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 06:25:39

1、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少?2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在
1、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少?
2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少?
3、如图⑶,已知△ABC,矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上,BC=5cm,S△ABC为30cm2,AH为△ABC在BC边上的高,求△ABC的内接长方形的最大面积．
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1、如图⑴,在Rt△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,四边形CFDE为矩形,其中CF、CE在两直角边上,设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时,矩形ECFD的面积最大?最大是多少?2、如图⑵,在Rt△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在
（1）、在△ABC中,DE=CF= X,则FB=4/3X,CF=4-4/3X,矩形CFDE面积
S=X*(4-4/3X)=-4/3 X ^2+4X=-4/3(X-3/2) ^2+3,在这个函数中,S的极值Smax=3
（2）、在矩形DEGF中,设EG=X,则BG=5/3X,CE=4-5/3X,DE=5-25/12X,所以矩形面积
S=X*(5-25/12X)=-25/12（X-6/5）^2+3,在这个函数中,S的极值Smax=3
（3）、在△ABC中,ED在BC上,G在边AB上,F在边AC上,连接GF,矩形GDEF即为△ABC中的内接矩形.△ABC面积是30cm2,BC=5,则AH=12.连接GF交AH于I点,设GD=X,则IH=X,AI=12-X,在相似△ABC和△AGF,GF/BC=AI/AH=(12-X)/12,
则GF=5-5/12X,所以矩形GDEF的面积S=X*(5-5X/12)=-5/12*(X-6) ^2+15,S的极值Smax=15

设F点在AC上，则EB/X=4/3 ∴EB=4X/3 则CE=4-4X/3
设矩形的面积为Y=X（4-4X/3）即Y=-4/3X^2+4X
当X=-b/2a=-4/2(-4/3)=3/2(cm)时
Y有极大值:Y=3/2[4-4(3/2)/3]=3/2×2=3(平方厘米)

如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE设F点在AC上，则EB/X=4/3 ∴EB=4X/3 则CE=4-4X/3 设矩形的面积