作业帮已知O为三角形ABC的外心,AB=2 AC=3 X+2*Y=1,若向量AO=X*向量AB+Y*向量AC (X*Y不为0)就COS∠BAC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:52:04
已知O为三角形ABC的外心,AB=2 AC=3 X+2*Y=1,若向量AO=X*向量AB+Y*向量AC (X*Y不为0)就COS∠BAC
已知O为三角形ABC的外心,AB=2 AC=3 X+2*Y=1,若向量AO=X*向量AB+Y*向量AC (X*Y不为0)就COS∠BAC
已知O为三角形ABC的外心,AB=2 AC=3 X+2*Y=1,若向量AO=X*向量AB+Y*向量AC (X*Y不为0)就COS∠BAC
不好意思,向量还没学到,爱莫能助啊,不过你也高一吧,可以交个朋友,以后有题目可以讨论讨论啊
方法一
x=1-2y,
向量AO=(1-2y)AB yAC,
向量BO=AO-AB=-2yAB yAC,
向量CO=AO-AC=(1-2y)AB (y-1)AC,
∵O为外心，∴AO^2=BO^2=CO^2,又AB=2,AC=3,
∴4(1-2y)^2 9y^2 12y(1-2y)cosA
=16y^2 9y^2-24y^2*cosA
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方法一
x=1-2y,
向量AO=(1-2y)AB yAC,
向量BO=AO-AB=-2yAB yAC,
向量CO=AO-AC=(1-2y)AB (y-1)AC,
∵O为外心，∴AO^2=BO^2=CO^2,又AB=2,AC=3,
∴4(1-2y)^2 9y^2 12y(1-2y)cosA
=16y^2 9y^2-24y^2*cosA
=4(1-2y)^2 9(y-1)^2 12(1-2y)(y-1)cosA,
化简得
(4y-1)/（3y)=cosA,(1)
13-34y=12(1-3y)cosA.(2)
把(1)代入（2），化简得
14y^2-15y 4=0,
y1=4/7,y2=1/2,
分别代入(1),
cosA=3/4，或cosA=2/3。
方法二
设A(0，0)，C(3，0)，∠BAC＝α
B(2cosα，2sinα)
∵O是△ABC的外心
∴O的横坐标是3/2
∴3/2＝x2cosα＋3y
∵x＋2y＝1
∴3/2x＋3y＝3/2
∴x2cosα＋3y＝3/2x＋3y
2cosα＝3/2
即：cos∠BAC＝3/4
∴cos∠BAC＝3/4
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