已知tanα/(tanα-1)=-1 求sin²α+sinαcosα+2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:27:16
已知tanα/(tanα-1)=-1 求sin²α+sinαcosα+2的值

已知tanα/(tanα-1)=-1 求sin²α+sinαcosα+2的值
已知tanα/(tanα-1)=-1 求sin²α+sinαcosα+2的值

已知tanα/(tanα-1)=-1 求sin²α+sinαcosα+2的值
tanα/(tanα-1)=-1
tanα=-(tanα-1)
tanα=1-tanα
tanα=1/2
sin²α+sinαcosα+2
=(sin²α+sinαcosα+2*1)/1
=[sin²α+sinαcosα+2*(sin²α+cos²α)]/(sin²α+cos²α)
=(sin²α+sinαcosα+2sin²α+2cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(tan²α+tanα+2tanα+2)/(tan²α+1)
将tanα=1/2代入上式得
(1/4+1/2+1/2+2)/(1/4+1)=13/5

整理已知等式得 tanα=-tanα+1 ∴tanα=1/2 ,故sec²α=tan²α+1=5/4,cos²α=4/5,sin²α=1/5
sinαcosα=tanα·cos²α=(1/2)·(4/5)=2/5
∴ sin²α+sinαcosα+2=1/5+2/5+2=13/5