△PCD的周长在AOB中最短,AOB=30°,OP=10 ,求△PCD的周长

△PCD的周长在AOB中最短,AOB=30°,OP=10 ,求△PCD的周长
△PCD的周长在AOB中最短,AOB=30°,OP=10 ,求△PCD的周长

△PCD的周长在AOB中最短,AOB=30°,OP=10 ,求△PCD的周长
作出点P关于OA的对称点E,作出点P关于OB的对称点F,连接OE,OF.
连接EF,分别交OA,OB于D,C;则此时三角形PCD周长最短.
点P,E关于OA对称,则∠EOA=∠POA;∠FOB=∠POB.
故∠EOF=2∠AOB=60度;又OE=OP=OF.
所以,三角形EOF为等边三角形,得EF=OE=OP=10.
即:DE+DC+CF=PD+DC+CF=10,得三角形PCD的周长为10.