直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=所截得弦长等于多少?

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=所截得弦长等于多少?
直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=所截得弦长等于多少?

直线x+2y=0被曲线x²+y²-6x-2y-15=所截得弦长等于多少?
曲线是一个圆心为（3,1）,半径为5的圆,圆心到直线距离d=|3+2×1|/√1+2^2=√5,所以弦长为2√（5）^2-(√5)^2=4√5

画坐标系，然后求交点坐标，再求两点距离

由题意得，x=-2y，代入曲线方程，解得y=1或-3，所以直线与曲线相交点为（-2,1），（6，-3）
所以弦长为根号（2+6）*（2+6)+(1+3）*（1+3）=4√5