直线x+2y－3=0被圆(x－2)2+(y+1)2=4截得的弦长为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 12:05:44
直线x+2y－3=0被圆(x－2)2+(y+1)2=4截得的弦长为

直线x+2y－3=0被圆(x－2)2+(y+1)2=4截得的弦长为
直线x+2y－3=0被圆(x－2)2+(y+1)2=4截得的弦长为

直线x+2y－3=0被圆(x－2)2+(y+1)2=4截得的弦长为
圆心是(2,-1)
圆心到直线距离是|2-2-3|/√(1²+2²)=3/√5
即弦心距是3/√5
半径是2
所以弦长=2√[2²-(3/√5)²]=2√55/5

把 x=3-2y带入圆的方程得 ：
（1-2y）²+(y+1)²=4
5y²-2y-2=0
y1+y2=2/5
所以 x1+x2=6-2(y1+y2)=26/5
则弦的中点坐标为 （13/5,1/5）
所以圆心到中点的距离为
L=√[(2-13/5)²+(-1-1/5)²]=3√5/5

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把 x=3-2y带入圆的方程得 ：
（1-2y）²+(y+1)²=4
5y²-2y-2=0
y1+y2=2/5
所以 x1+x2=6-2(y1+y2)=26/5
则弦的中点坐标为 （13/5,1/5）
所以圆心到中点的距离为
L=√[(2-13/5)²+(-1-1/5)²]=3√5/5
所以可求得半弦长，根勾股定理
半弦长 = √[4-9/5]=√55/5
所以弦长为 2√55/5

收起

直线x－2y＋3＝0关于直线x+y=0对称的直线方程是? 已知直线l:3x－y+3=0,求:直线x－y－2=0关于直线l对称的直线方程 已知直线L1:2x－y＋3=0与直线L2关于直线y=﹣x对称,求直线L2的方程 直线l过直线x y－2=0和直线x－y 4=0的交点,且与直线3x－2y 4=0平行,求直线l的方程 直线2X-Y+3=0关于直线Y=X+2对称的方程 已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y... 已知直线L经过两条直线2x+y+2和3x+4y－2=0的交点,且与直线3x－2y+4=0垂直,求：直线L与两坐标轴围成的...已知直线L经过两条直线2x+y+2和3x+4y－2=0的交点,且与直线3x－2y+4=0垂直,求：直线L与两坐标轴 已知两直线y=3x－2,y=2x+1,求两直线交点坐标. 求直线2x-3y+5=0关于直线x-y+2=0的对称直线方程直线2x-3y+5=0关于直线x-y+2=0的对称直线方程式 直线2x-y+3=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是 直线2X-Y+3=0关于直线X-Y+2=0对称的直线方程是? 直线2x-3y+5=0关于直线x-y+2=0对称的直线方程是 直线3x-y+3=0关于直线x-y-2=0对称的直线的方程是 求直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程． 求直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程. 求直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程. 求直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程. 直线2x+3y+1=0关于直线x-y-1=0的对称直线方程